Comme me le faisait justement remarquer Mr Boo dans l'un de ses commentaires, ce billet aurait tout aussi bien pu s'appeler "Résoudre les problèmes complexes avec les yeux d'un enfant" . Voilà pourquoi.
Hier je vous ai proposé une énigme. Il s'agissait de trouver et d'exprimer, en fonction de a et de b, l'aire correspondant à la somme des surfaces du carré et du parallélogramme représentés sur la figure ci-dessous.
L'approche "experte" consiste à raisonner de façon analytique. Je traite le cas de la surface du carré (a²), puis je passe au parallélogramme. Mais c'est là que les choses se compliquent, puisque le calcul de sa surface passe par deux dimensions absentes : la longueur du côté le plus long multiplié par la hauteur du parallélogramme.
Il faut donc regarder le problème différemment : oublier tout ce qu'on sait pour ne plus s'intéresser qu'aux formes. Et là, miracle, que voyez-vous se dessiner devant vos yeux désembrumés ?
Deux triangles rectangles identiques dont les côtés opposés à l'hypoténuse sont de longueur a et b.
Par suite, la surface de l'ensemble constitué par le rapprochement des deux figures est celle du rectangle de côtés a et b, soit a x b.
Dans "The Eureka Moment", une étude publiée ce mois-ci dans Scientific American Mind, Günther Knoblich et Michael Öllinger -- tous deux spécialistes des sciences de la cognition -- donnent un éclairage intéressant sur ce qui se passe dans notre tête lorsque nous sommes confrontés à ce genre d'énigme.
Nous faisons d'abord appel à des schémas de résolution de problème qui ont fait leur preuve dans le passé. Parmi les "appelés", nous sélectionnons celui que nous trouvons le plus approprié au cas qui nous intéresse. Puis, nous travaillons à l'intérieur de ce cadre jusqu'à plus soif...
Dans le cas ci-dessus, le cadre le plus évident qui s'impose au regard de l'expert est celui de l'approche analytique, étape par étape. Il aboutit ici à une impasse. Victime de son savoir, l'expert aura tendance à s'embourber
L'expert voit le carré et le parallélogramme. L'enfant, lui, verrra 2 triangles rectangles. Il faudra que l'enfant se tourne vers l'expert et lui demande la formule permettant de calculer l'aire d'un triangle rectangle pour que le tour soit joué.
Prête ou prêt à recommencer, à regarder le monde avec le regard de l'enfant ? Disposé(e) à tenter votre chance à nouveau ? Oui ?
Alors, cette fois-ci, je vous propose une énigme à base d'allumettes, de chiffres romains et d'arithmétique.
En observant l'opération ci-dessus, vous ne manquerez pas de remarquer qu'un esprit taquin, facétieux à souhait ou tout simplement ignare à laissé derrière lui une équation parfaitement incorrecte. C'est à vous que revient le privilège de rendre cette équation juste. Mais attention. Pour ce faire, vous n'avez le droit de déplacer qu'une seule allumette. Merci de bien vouloir noter par ailleurs que seuls les chiffres romains et les trois opérateurs "+", "-" et "=" sont autorisés.
A vous de jouer !
Prêt pour la réponse ?
Il suffit de déplacer une des allumettes qui constituent le signe "=" et de la placer sur le signe "-" pour former de nouveau le signe "=" et résoudre l'énigme !
IV-III=I ;-)
Rédigé par : Alak | 01/12/2006 à 02:25
Bravo Alak pour cette excellente réponse. C'est par ailleurs la seule acceptable ;-))
Rédigé par : Jean-Marc | 01/12/2006 à 10:24
moi je tenais tout de meme à préciser que l'approche analytique n'amene pas forcément à un obstacle.
lors du calcul de l'aire du parallelogramme, la formule base+hauteur peut etre appliquée si l'on considere que le petit cote du parallelogramme est la base (tourner la tete)
ainsi A= a² + (b-a)*a
on développe et on simplifie, pour obtenir A=ab.
je proposerai ces deux tests aux prochains collégiens que je verrai.
Rédigé par : wawanne | 07/04/2007 à 00:36
Votre remarque est tout ce qu'il y a de plus juste même si, d'un point de vue puriste, l'aire du parallélogramme devrait être donnée par le produit du grand côté par la hauteur et que ces deux données sont indisponibles dans le cas présent.
Je suis curieux de savoir comment vos collégiens réagiront lorsque vous leur soumettrez ce petit jeu récréatif.
Enfin, si vous êtes amateur (amatrice) de jeux & énigmes mathématiques, je ne saurais par ailleurs trop vous conseiller le blogue de M. Jobin, rubrique "Mathématiqueries". Un vrai bonheur : http://www.gilles-jobin.org/jobineries/index.php?Mathematiqueries
Au plaisir de vous relire,
Jean-Marc
Rédigé par : Jean-Marc à Wawanne | 07/04/2007 à 19:26